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 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 7 題 ： （ 高 三 ） （ 多 選 ） 已 知 增 函 數 f ( x ) 的 定 義 域 為 正 整 數 集 ， f ( x ) 的 取 值 也 為 正 整 數 ， 且 滿 足 f ( f ( n ) ) = 2 n + 1 ， n ∈ N * 。 
 下 列 說 法 正 確 的 是 （ ） 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 6 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 已 知 拋 物 線 C : y ^ 2 = 4 x 的 焦 點 為 F ， F 關 于 原 點 的 對 稱 點 是 M ， 圓 M 是 半 徑 為 1 的 圓 ， 直 線 l 經 過 圓 M 上 一 點 A （ 異 于 原 點 ） ， 且 與 拋 物 線 C 切 于 點 T ， 求 | F A | / | F T | 的 最 大 值 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 5 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 棱 長 為 2 的 正 方 體 容 器 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E , F 分 別 是 棱 A B , B C 的 中 點 ， 在 E , F , C 1 處 各 有 1 個 小 孔 （ 孔 的 大 小 忽 略 不 計 ） ， 則 該 容 器 可 裝 水 的 最 大 體 積 是 _ _ _ _ _ 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 4 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 已 知 各 項 都 是 正 數 的 數 列 的 前 n 項 和 為 S n ， 且 對 任 意 正 整 數 n ， √ S n = λ ( a n 1 ) + 1 ( λ ∈ R + ) ， 若 2 a 2 = a 1 + a 3 ， 求 數 列 的 通 項 公 式 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 3 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 在 △ A B C 中 ， 角 A , B , C 的 對 邊 分 別 是 a , b , c ， 若 c = 3 b s i n A ， 則 ( a + b ) ^ 2 / a b 的 取 值 范 圍 是 _ _ _ _ 。 
 難 度 ： 今 日 熱 題 2 4 點 算 數 游 戲 ， 經 典 2 4 點 好 題 薈 萃 難 度 ： 每 日 一 題 第 1 6 0 3 題 ： （ 2 0 2 2 年 高 聯 重 慶 預 賽 填 空 6 ） 若 存 在 實 數 a 及 正 整 數 n 使 得 f ( x ) = c o s 2 x a s i n x 在 ( 0 , n π ) 內 恰 有 2 0 2 2 個 零 點 ， 則 滿 足 條 件 的 正 整 數 n 的 值 有 _ _ _ 個 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 1 3 2 1 題 （ 2 0 2 2 全 國 高 考 乙 卷 解 答 壓 軸 題 ） ： 已 知 函 數 f ( x ) = l n ( 1 + x ) + a x e ^ x 。 
 （ 1 ） 當 a = 1 時 ， 求 曲 線 y = f ( x ) 在 點 ( 0 , f ( 0 ) ) 處 的 切 線 方 程 ； （ 2 ） 若 f ( x ) 在 區 間 ( 1 , 0 ) ， ( 0 , + ∞ ) 各 恰 有 一 個 零 點 ， 求 a 的 取 值 范 圍 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 3 7 題 ： （ 2 0 2 4 年 全 國 高 中 數 學 聯 賽 A 卷 一 試 解 答 1 1 ） 設 復 數 z , w 滿 足 z + w = 2 ， 求 S = | z ^ 2 2 w | + | w ^ 2 2 z | 的 最 小 可 能 值 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 1 4 8 9 題 ： （ 2 0 2 2 年 高 聯 一 試 A 2 卷 解 答 1 0 ） 已 知 數 列 的 各 項 均 為 非 負 實 數 ， 且 滿 足 ： 對 任 意 整 數 n ≥ 2 ， 均 有 a n + 1 = a n a n 1 + n ， 若 a 2 a 2 0 2 2 = 1 ， 求 a 1 的 最 大 可 能 值 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 1 7 2 7 題 ： （ 2 0 2 3 上 海 高 三 數 學 競 賽 解 答 9 ） 已 知 拋 物 線 y ^ 2 = 2 p x ( p ＞ 0 ) 與 雙 曲 線 y = 1 / x 相 交 于 點 R ， 拋 物 線 與 雙 曲 線 的 公 切 線 分 別 與 拋 物 線 、 雙 曲 線 相 切 于 點 S , T 。 
 求 證 ： 對 于 任 意 正 實 數 p ， △ R S T 的 面 積 為 與 p 無 關 的 常 數 ， 并 求 該 常 數 。 
 難 度 ： 小 學 數 學 【 問 題 】 四 邊 形 A B C D 是 直 角 梯 形 ， 點 E 是 對 角 B D 上 的 一 點 ， 連 接 C E ， 已 知 C E 垂 直 C D ， 且 △ B C E 的 面 積 為 1 5 ， 若 E 為 是 B D 中 點 ， 求 梯 形 的 面 積 。 
 難 度 ： 【 問 題 】 如 圖 ， 已 知 平 面 內 并 列 的 三 個 相 同 大 小 的 正 方 形 ， 求 α + β + γ = ？ 難 度 ： 【 問 題 】 如 圖 ， 三 角 形 A B C 的 面 積 為 3 2 平 方 厘 米 ， 圓 的 直 徑 A C = 6 厘 米 ， B D : D C = 3 : 1 ， 求 陰 影 部 分 的 面 積 。 
 （ 小 學 六 年 級 ） 難 度 ： 【 問 題 】 如 圖 ， 灰 色 部 分 是 一 個 長 方 形 ， 它 的 四 周 是 4 個 正 方 形 ， 如 果 這 4 個 正 方 形 的 周 長 之 和 是 2 4 0 厘 米 ， 面 積 之 和 是 1 0 0 0 平 方 厘 米 ， 求 灰 色 部 分 的 面 積 是 多 少 平 方 厘 米 ？ 難 度 ： 【 問 題 】 如 圖 ， P 是 平 行 四 邊 形 A B C D 內 的 一 點 ， 已 知 S △ P A B = 7 ， S △ P D A = 3 ， 求 三 角 形 P A C 的 面 積 是 多 少 。 
 （ 小 學 五 年 級 ） 難 度 ： 【 問 題 】 如 圖 ， 兩 個 正 方 形 的 邊 長 分 別 為 1 0 和 6 ， 求 陰 影 部 分 甲 的 面 積 比 乙 的 面 積 多 多 少 ？ 難 度 ： 初 中 數 學 每 日 一 題 第 2 0 3 1 題 ： （ 高 三 ） 已 知 關 于 x 的 不 等 式 1 n x + l ≤ a \ \ s q r t e ^ } 恒 成 立 ， 則 實 數 a 的 取 值 范 圍 是 _ _ _ _ 難 度 ： 每 日 一 題 第 1 8 7 4 題 ： （ 高 三 ） （ 多 選 ） 已 知 數 列 滿 足 a 1 = 2 / 3 ， a n + 1 = a n ^ 2 + ( 1 a n ) ^ 2 ， 則 下 列 說 法 中 正 確 的 是 （ ） 難 度 ： 每 日 一 題 第 1 7 6 1 題 ： （ 高 三 ） 已 知 A , B , C , D 是 半 徑 為 √ 5 的 球 體 表 面 上 的 四 點 ， A B = 2 ， ∠ A C B = 9 0 ° ， ∠ A D B = 3 0 ° ， 則 平 面 C A B 與 平 面 D A B 的 夾 角 的 余 弦 值 為 （ ） 難 度 ： 【 問 題 】 實 踐 與 探 究 。 
 操 作 一 ： 如 圖 ① ， 已 知 正 方 形 紙 片 A B C D ， 將 正 方 形 紙 片 沿 過 點 A 的 直 線 折 疊 ， 使 點 B 落 在 正 方 形 A B C D 的 內 部 ， 點 B 的 對 應 點 為 點 M ， 折 痕 為 A E ， 再 將 紙 片 沿 過 點 A 的 直 線 折 疊 ， 使 A D 與 A M 重 合 ， 折 痕 為 A F ， 則 ∠ E A F = _ _ _ _ ； 線 段 E F 、 D F 、 B E 之 間 的 關 系 為 _ _ _ _ _ _ _ ； 難 度 ： 【 問 題 】 已 知 ? A O B C 的 一 邊 O B 在 平 面 直 角 坐 標 系 的 x 軸 上 ， 點 B ( 8 , 0 ) 。 
 （ 1 ） 如 圖 1 ， 點 A ( 2 , 2 √ 3 ) ， 求 O A 的 長 。 
 （ 2 ） 如 圖 2 ， 當 O A 在 y 軸 上 時 ， A B 的 中 垂 線 E F 分 別 交 A C , A B , O B 于 點 E , D , F 。 
 難 度 ： 【 問 題 】 如 圖 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 A B = B D ， A D = B C ， ∠ B = 1 0 0 ° ， 求 ∠ C 。 
 難 度 ： 高 中 數 學 每 日 一 題 第 2 1 6 8 題 ： （ 高 三 ） 已 知 函 數 f ( x ) = a e ^ x c o s x ， 其 中 a ＞ 0 ， x ∈ [ 0 , + ∞ ) . （ 1 ） 當 a = 1 時 ， 求 曲 線 y = f ( x ) 在 點 ( 0 , f ( 0 ) ) 處 的 切 線 方 程 ； （ 2 ） 當 0 ＜ a ≤ 1 時 ， 令 m ( x ) = f ( x ) x ， 求 函 數 m ( x ) 在 區 間 [ 0 , π / 2 ] 上 的 最 大 值 ； （ 3 ） 記 x _ n 為 f ( x ) 的 從 小 到 大 的 第 n ( n ∈ N * ) 個 極 值 點 ， 若 對 一 切 n ∈ N * ， x _ n ≤ | f ( x _ n ) | 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 圍 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 7 題 ： （ 高 三 ） （ 多 選 ） 已 知 增 函 數 f ( x ) 的 定 義 域 為 正 整 數 集 ， f ( x ) 的 取 值 也 為 正 整 數 ， 且 滿 足 f ( f ( n ) ) = 2 n + 1 ， n ∈ N * 。 
 下 列 說 法 正 確 的 是 （ ） 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 6 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 已 知 拋 物 線 C : y ^ 2 = 4 x 的 焦 點 為 F ， F 關 于 原 點 的 對 稱 點 是 M ， 圓 M 是 半 徑 為 1 的 圓 ， 直 線 l 經 過 圓 M 上 一 點 A （ 異 于 原 點 ） ， 且 與 拋 物 線 C 切 于 點 T ， 求 | F A | / | F T | 的 最 大 值 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 5 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 棱 長 為 2 的 正 方 體 容 器 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E , F 分 別 是 棱 A B , B C 的 中 點 ， 在 E , F , C 1 處 各 有 1 個 小 孔 （ 孔 的 大 小 忽 略 不 計 ） ， 則 該 容 器 可 裝 水 的 最 大 體 積 是 _ _ _ _ _ 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 4 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 已 知 各 項 都 是 正 數 的 數 列 的 前 n 項 和 為 S n ， 且 對 任 意 正 整 數 n ， √ S n = λ ( a n 1 ) + 1 ( λ ∈ R + ) ， 若 2 a 2 = a 1 + a 3 ， 求 數 列 的 通 項 公 式 。 
 難 度 ： 每 日 一 題 第 2 1 6 3 題 ： （ 高 中 奧 賽 訓 練 ） 在 △ A B C 中 ， 角 A , B , C 的 對 邊 分 別 是 a , b , c ， 若 c = 3 b s i n A ， 則 ( a + b ) ^ 2 / a b 的 取 值 范 圍 是 _ _ _ _ 。 
 難 度 ： 歡 迎 投 稿 歡 迎 指 正 ， 相 互 學 習 ， 數 學 強 則 國 強 ！ Q Q ： 7 4 3 1 7 2 7 8 2 Q Q 群 ： 6 7 3 1 0 3 5 1 3 贊 賞 （ 支 付 寶 ） 贊 賞 （ 微 信 ） 滇 公 網 安 備 5 3 0 8 0 2 0 2 0 0 0 3 4 0 號 滇 I C P 備 1 2 0 0 6 8 6 5 號 3 匯 聚 經 典 好 題 ， 呈 上 精 彩 解 答 ！ ? C o p y r i g h t 2 0 2 5 h a o t i w . c o m 好 題 網

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